Применяем сложные модели, а действительность аккуратна и проста
В XX веке математический феномен, или закон Зипфа, позволял с большой точностью предсказывать изменение размеров городов-гигантов по всему миру.
Небольшое количество слов используется постоянно, а подавляющее большинство – очень редко
В 1949 году лингвист Джордж Зипф (George Kingsley Zipf) заметил странную тенденцию в использовании людьми определённых слов в языке. Он обнаружил, что небольшое количество слов используется постоянно, а подавляющее большинство – очень редко. Если оценить слова по популярности: слово первого разряда всегда используется вдвое чаще, чем слово второго разряда и втрое чаще, чем слово третьего разряда. Зипф обнаружил, что это же правило действует в распределении доходов людей в стране: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач и т.д.
Позже стало понятно, что этот закон также работает в отношении размера городов. Город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город и т.д. Невероятно, но закон Зипфа действовал абсолютно во всех странах мира на протяжении прошлого столетия.
В соответствии с переписью 2010-го года население самого большого города Соединённых Штатов Нью-Йорка, составляет 8 175 133 человека. Номер два –Лос-Анджелес, население 3 792 621 человек. Следующие три города, Чикаго, Хьюстон и Филадельфия, население 2 695 598, 2 100 263 и 1 526 006 человек соответственно. Очевидно, эти числа неточны, но, тем не менее, они соответствуют закону Зипфа.
Пол Кругман, писавший о применении закона Зипфа к городам, подметил: часто экономическую теорию обвиняют в создании сильно упрощённых моделей сложной, беспорядочной действительности. Закон Зипфа показывает, что всё обстоит с точностью до наоборот: мы применяем слишком сложные, модели, а действительность поразительно аккуратна и проста.
В 1999 году экономист Ксавье Габэ описывал закон Зипфа как „закон силы“.
Габэ отметил, что этот закон сохраняется, даже если города растут в хаотическом порядке. Но эта ровная структура ломается, как только вы переходите к городам, не входящим в разряд мегаполисов. Небольшие города с численностью населения около ста тысяч человек, подчиняются другому закону и показывают более объяснимое распределение размеров.
Что же имеется в виду под определением «город»? Например, Бостон и Кембридж считаются двумя разными городами, так же, как Сан-Франциско и Окленд, разделённые водой. У шведских географов тоже возник такой вопрос, и они стали рассматривать так называемые «естественные» города, объединённые населением и дорожными связками, а не политическими мотивами. И они обнаружили, что даже такие «естественные» города подчиняются закону Зипфа.
Что же заставляет города быть столь предсказуемыми в количестве населения?
Никто точно не может это объяснить. Известно, что города расширяются за счёт иммиграции, иммигранты стекаются в большие мегаполисы, потому что там больше возможностей.
Есть экономические мотивы, поскольку в больших городах делают большие деньги, а закон Зипфа работает и для распределения доходов.
Недавно группа исследователей обнаружила, что у закона Зипфа всё же есть исключения: закон работает, только если рассматриваемые города связаны экономически. Это объясняет, почему закон действует, например, для отдельной европейской страны, но не для всего ЕС.
Как же растут города
Существует ещё одно странное правило, применимое к городам. Вырастая, города становятся более стабильными. Например, если город удваивается в размере, требуемое ему число бензоколонок не увеличивается вдвое. Город будет комфортно жить, если их количество увеличится примерно на 77%.
В то время, как закон Зипфа следует определённым социальным законам, этот закон более близок к природным, математик Стивен Строгац описывает это так:
Сколько калорий в день нужно мыши по сравнению со слоном? Оба они млекопитающие, можно предположить, что на клеточном уровне они не должны сильно отличаться. И действительно, если вырастить в лаборатории клетки десяти различных млекопитающих, у всех этих клеток будет одинаковая скорость метаболизма.
Но если взять слона или мышь как полноценное животное, то на одно и то же действие клетки слона будут расходовать гораздо меньше энергии, чем клетки мыши. Закон метаболизма, названный законом Кляйбера, утверждает, что метаболические потребности млекопитающего растут пропорционально его массе тела в 0,74 раза.
Эти 0,74 очень близки к 0,77, наблюдаемым у закона, управляющего количеством бензоколонок в городе. Совпадение? Может быть, но скорее всего нет.
Не так сложно понять, почему город, являющийся экосистемой, хоть и построенной людьми, должен подчиняться естественным законам природы. Но закон Зипфа не имеет аналога в природе. Это социальное явление и оно имеет место только на протяжении последних ста лет.
Закон Зипфа действует и для других социальных систем, включая экономическую и лингвистическую. Возможно есть какие-то общие социальные правила, создающие этот странный закон, и когда-нибудь мы сможем их понять.
Тот, кто разгадает этот ребус, возможно, обнаружит ключ к предсказанию намного более важных вещей, чем рост городов. Закон Зипфа может быть лишь небольшим аспектом глобального правила социальной динамики, которое определяет то, как мы общаемся, торгуем, образуем сообщества и многое другое.
P.S. Понять смысл законов Зипфа проще, если посмотреть на расположение букв на клавиатуре.
В каждом языке есть буквы, которые встречаются чаще, чем остальные. Их частота несколько различается в зависимости от тематики: научный текст, экономический текст и т.д. При расположении букв на клавиатуре пишущих машинок, ПК, учитывается «популярность» каждой буквы.
